مدل ژئوئید محلی ایران IRG2016

 

محاسبات: دکتر سیدعبدالرضا سعادت

 

1- معرفی مبنا و سیستم ارتفاعی مورد استفاده در ایران

یکی از مباحث مهم در پروژه‌های عمرانی و نقشه‌برداری، تعیین ‌ارتفاع نقاط از سطح مبنا در یک سیستم ارتفاعی مشخص است. در ایران با توجه به نصب ایستگاههای تایدگیج در سواحل جنوبی کشور، ایستگاهDN-G1001 واقع در بندرعباس بعنوان نقطه مبنای ارتفاعی شبکه ترازیابی دقیق کشور در نظر گرفته شده که ارتفاع این ایستگاه در سال 1374، از سطح متوسط دریا بر اساس مشاهدات پیوسته پنج ساله تایدگیج مستقر در بندر شهید رجایی، برابر 3.777 m تعیین گردید.

در سال 1377 با گسترش شبکه‌های ترازیابی دقیق کشور، ارتفاع ایستگاههای این شبکه بدون اعمال تصحیحات مربوط به میدان‌ثقل زمین و تصحیحات جانبی بعنوان ارتفاع صرفاً هندسی (Purely Geometric Height) در اختیار کاربران قرار گرفت که این محاسبات بنام تعدیل ارتفاعی سال 1377 (IRHS1998: Iranian Height System 1998) شناخته می‌شود.

سپس با تجهیز سازمان‌ نقشه‌برداری کشور به دستگاههاي ترازياب رقومی، عملیات ترازیابی بر روی ایستگاههای شبکه ‌ترازیابی دقیق کشور بر اساس تصمیمات اتخاذ شده، مجدداً از نيمه دوم سال 1380 تا اواخر سال 1388 تکرار گردید. پس از آن با انجام پردازش‌های لازم و تکمیل جمع‌آوری داده‌های جانبی، ارتفاع ایستگاههای شبکه ترازیابی دقیق کشور در سیستم ارتفاعی ارتومتریک (Orthometric Height System) تحت عنوان تعدیل ارتفاعی سال 1392 (IRHS2014: Iranian Height System 2014) محاسبه شد. در این محاسبات با توجه به تکمیل اندازه‌گیری شتاب‌ثقل بر روی ایستگاههای شبکه ترازیابی دقیق درجه یک، علاوه بر تعیین تصحیحات مربوط به میدان‌ثقل زمین (تصحیح اُرتومتریک)، تصحیحات جانبی نظیر انکسار، ضریب انبساط طولی و کالیبراسیون شاخص‌ها نیز اعمال گردید. در تعیین ارتفاع نقاط شبکه مذکور، مشابه سیستم ارتفاعی قدیم IRHS1998، ایستگاهDN-G1001 بعنوان نقطه مبنای ارتفاعی در نظر گرفته شده است. 

بنابراین واضح است جدا از اعمال تصحیحات جانبی و تغییرات پوسته زمین بعلت پدیده فرونشست و حرکات تکتونیکی در طول سالهای اخیر، سیستم ارتفاعی جدید IRHS2014 دارای حداقل اختلاف ارتفاعی به میزان تصحیح ارتومتریک (OC: Orthometric Correction) نسبت به سیستم ارتفاعی قدیم IRHS1998 بوده که این اختلاف در برخی از مناطق کشور به حدود 1.5 m نیز می‌رسد.

(1)                                                                     
 

2- سطح مبنای ارتفاعی و مدل ژئوئید محلی ایران

ژئوئید بعنوان یکی از سطوح همپتانسیل میدان‌ثقل زمین که سطح متوسط آبها را به بهترین شکل ممکن تقریب می‌زند، برای سال‌ها مورد توجه ژئودزین‌ها و پژوهشگران علوم زمین بوده است. گاوس^[1] اولین کسی بود که تقریب ذکر شده فوق را برای ژئوئید در سال 1828 بعنوان سطح ریاضی زمین ارائه کرد (Heiskanen and Moritz 1967 p. 49, Torge 1991 p. 2, Gauss 1828). بعدها لیسینگ^[2] سطح تعریف شده توسط گاوس را ژئوئید نامید (Torge 1991 p. 2, Listing 1873). کاربرد عملی مشخص بودن این سطح مبنای ارتفاعی، تبدیل ارتفاع‌های ژئودتیک اندازه‌گیری شده توسط گیرنده‌های GNSS به ارتفاع اُرتومتریک و کاهش حجم قابل توجه عملیات ترازیابی بعنوان کاری پرهزینه و زمان‌بر با توجه به رابطه 2 است (شکل1).

(2)                                                      

شکل1: مفهوم ارتفاع ژئوئید

برای تعیین مدل ژئوئید نیاز به داده‌های شتاب‌ثقل با توزیع یکنواخت در کل کره‌زمین می‌باشد. ولی در عمل می‌توان با تلفیق داده‌های ماهواره‌ای و زمینی، طول‌موج‌های بلند ارتفاع ژئوئید را که سهم عمده‌ای در محاسبات دارند، با استفاده از مدل‌های ژئوپتانسیلی جهانی تعیین نمود، در حالی که برای محاسبه طول‌موج‌های کوتاه نیاز به داده‌های ثقل‌سنجی زمینی و بکارگیری روش‌های مناسب مدل‌سازی محلی است.

تعیین مدل ژئوئید دقیق در ایران موضوع جدیدی نیست. تلاش‌های بسیاری توسط محققین و پژوهشگران مختلف در سالهای گذشته در این خصوص انجام شده است. نخستین تحقیقات در این زمینه مربوط به 30 سال قبل بوده، جایی که وِبِر و زمردیان (Weber and Zomorrodian 1988) روش انتگرالی را برای بهبود مدل ژئوپتانسیلی GPM2 (Wenzel 1985) متناسب با داده‌های آنومالی‌ثقل زمینی برای تعیین ژئوئید محلی در ایران بکار بردند. آنها به دقت اولیه‌ای در حدود 1.4m± در مقایسه با مشاهدات داپلر و ترازیابی دقیق در منطقه مورد مطالعه دست یافتند. پس از آن هامش و زمردیان (Hamesh and Zomorrodian 1992) با استفاده از مدل رقومی ارتفاعی (DTM^[3]) برگرفته از نقشه‌های 1:250,000 اثر تصحیحات توپوگرافی را بر روی داده‌های شتاب‌ثقل موجود در بانک اطلاعاتی BGI^[4] محاسبه نموده و با استفاده از تکنیک حذف، محاسبه و اضافه (RCR^[5]) یک مدل ژئوئید محلی برای ایران محاسبه کردند. سپس اردلان و همکاران (Ardalan et al. 2002) مدل ژئوئید دقیق ایران را بر اساس روش پتانسیلی (Ardalan 1999) بر مبنای فرمول برنز تعمیم‌یافته بدست آوردند. همچنین نجفی (Najafi 2004) و نهاوندچی و سلطانپور (Nahavandchi and Soltanpour, 2005) روش استوکس- هلمرت را برای تعیین ارتفاع ژئوئید دقیق در ایران بکار بردند. پس از آن صفری و همکاران (Safari et al. 2005) مدل ژئوئید دقیق ایران را با استفاده از تقریب بیضوی فرمول برنز و حل معکوس انتگرال آبل-پوآسن تعیین کردند. سپس کیامهر (Kiamehr 2006) مدل ژئوئید دقیق ایران را با اصلاح کمترین مربعات کرنل استوکس معرفی نمود. همچنین صدیقی و همکاران (Sedighi et al. 2008) اثر تغییرات دانسیته سطحی را بر روی تعیین ارتفاع ژئوئید دقیق محاسبه کردند. پس از آن حاتم (Hatam 2010) مدل ژئوئید محلی دقیق ایران بنام IRGeoid10 را بر اساس روش استوکس، تکنیک حذف و اضافه و روش تبدیل فوریه سریع (FFT^[6]) یک بعدی، ارائه نمود. او به دقتی در حدود 26 سانتی‌متر بر روی 819 ایستگاه کنترل GNSS/Leveling موجود در کشور دست یافت. در نهایت سعادت و همکاران (Saadat et al. 2018) ژئوئید محلی دقیق ایران به نام IRG2016 را بر اساس تلفیق داده‌های زمینی و گرادیومتری ماهواره‌ای بر مبنای توابع پایه شعاعی (RBFs^[7]) ارائه کردند (شکل2). آنها به دقتی در حدود 23 سانتی‌متر بر روی 1288 ایستگاه کنترل GNSS/Levelling پراکنده شده در سراسر ایران دست یافتند. در محاسبات اخیر از 21525 داده‌های ثقل‌سنجی پالایش شده در بانک اطلاعاتی سازمان‌ نقشه‌برداری کشور (شکل3) و داده‌های گرادیومتری ماهواره گوس استفاده شده است.

به منظور برآورد دقت مدل ژئوئید محلی IRG2016 از 1288 نقطه GNSS/Levelling موجود در کشور (شکل4) استفاده شده و دقت مدل بصورت مطلق و فیت شده با استفاده از رویه تصحیح سه و شش پارامتری محاسبه گردیده است. جدول1 نتایج آماری این محاسبات را نسبت به دقت مدل جهانی EGM2008 بر روی نقاط کنترل اشاره شده، نشان می‌دهد.

شکل2: مدل ژئوئید محلی IRG2016

شکل3: پراکندگی داده ثقل‌سنجی زمینی استفاده شده در تعیین مدل ژئوئید محلی IRG2016

 

جدول1: دقت مدل ژئوئید IRG2016 و EGM2008 در ایران بر روی 1288 نقطه کنترل

شکل4: پراکندگی 1288 ایستگاه GNSS/Levelling موجود در کشور

در شکل5 پراکندگی خطای مدل ژئوئید IRG2016 پس از برازش رویه تصحیح شش پارامتری نشان داده شده است. بیشترین اختلاف مربوط به مناطقی از کشور بوده که فاقد داده‌های مناسب می‌باشد و این امر لزوم جمع‌آوری داده‌های ثقل‌‌سنجی را در کشور آشکار می‌سازد.

 

شکل5: پراکندگی خطای مدل ژئوئید IRG2016 بر روی نقاط کنترل GNSS/Levelling پس از برازش چندجمله‌ای تصحیح شش پارامتری

همچنین در این برنامه، علاوه بر محاسبه ارتفاع ژئوئید محلی، امکان تبدیل ارتفاع نقاط از سیستم‌ ارتفاعی جدید IRHS2014 به سیستم ارتفاعی قدیم IRHS1998 نیز فراهم شده است.

3- مدل ژئوئید محلی IRG2016

مدل ژئوئید محلی ایران تحت عنوان IRG2016، مدلی بر اساس توابع پایه شعاعی با تلفیق داده‌های زمینی و گرادیومتری ماهواره‌ای بوده که در سازمان نقشه‌برداری کشور و تحت رساله دکتری دانشگاه تهران انجام شده است (Saadat et al. 2018). این مدل برای محدوده ایران از عرض جغرافیایی 25 تا 40 درجه و طول جغرافیایی 44 تا 5/63 درجه محاسبه گردیده و در آن از 21525 داده شتاب‌ثقل پالایش شده توسط مرکز داده سازمان نقشه‌برداری کشور استفاده شده است.

در این برنامه به دو صورت می‌توان داده‌های ورودی را معرفی نمود؛ یکی بصورت نقطه‌ای و دیگری با استفاده از فایل ورودی که برای این منظور باید به ترتیب از قسمت " فرمت ورود داده" گزینه " نقطه‌ای" و یا " فایلی" انتخاب گردد. در صورت انتخاب گزینه " فایلی"، فایل ورودی باید بعد از وارد شدن با نام کاربری مناسب، در قسمت مربوطه بارگزاری شود.

همچنین در این برنامه دو روش برای تعیین ارتفاع ژئوئید نقاط درنظر گرفته شده که یکی بر اساس "درونیابی شبکه نقاط 2.5'×2.5'" (2.5'*2.5' grid interpolation) و دیگری بر اساس "محاسبات مجزا" (Single calculation) با استفاده از مدل ژئوپتانسیلی جهانی و ضرایب توابع پایه شعاعی است که از قسمت "روش محاسبه" انتخاب می‌گردد. در محاسبات مجزا علاوه بر طول و عرض جغرافیایی، باید ارتفاع بیضوی نقطه مدنظر بر روی سطح زمین نیز معرفی شود.

در این محاسبات امکان انطباق مدل ژئوئید (Gravimetric geoid) بر نقاط کنترل GNSS/Levelling موجود در کشور و تعیین سطح مبنای ارتفاعی محلی (Hybrid geoid) فراهم شده است که این برازش می‌توان با استفاده از رویه تصحیح سه پارامتری (صفحه) یا چندجمله‌ای تصحیح شش پارامتری (رویه درجه دو) انجام شود.

(3)                

همچنین در این برنامه مقدار تصحیح و تبدیل ارتفاع از سیستم ارتفاعی جدید ایران تحت عنوان IRHS2014 به سیستم ارتفاعی قدیم IRHS1998 نیز محاسبه می‌گردد.

3-1- محاسبات نقطه‌ای

در این حالت با مشخص کردن موقعیت نقطه و پارامترهای مدنظر ارتفاع ژئوئید و مقدار تصحیح از سیستم ارتفاعی جدید به سیستم ارتفاعی قدیم کشور به دو صورت یکی بر اساس "درونیابی شبکه نقاط 2.5'×2.5'" و دیگری بر اساس "محاسبات مجزا" تعیین می‌گردد:

• در صورت انتخاب گزینه "درونیابی شبکه نقاط 2.5'×2.5'"، پس از انتخاب نوع پارامترهای محاسبات، تنها طول و عرض جغرافیایی نقطه مدنظر معرفی می‌شود و نیازی به معرفی ارتفاع بیضوی نیست.
• در صورت معرفی ارتفاع بیضوی، ارتفاع ارتومتریک نقطه مدنظر نیز محاسبه خواهد شد.

در این حالت با توجه به مشخص بودن ارتفاع ژئوئید بر روی گرید 2.5'×2.5' دقیقه کمانی، با تعیین روش درونیابی مناسب می‌توان ارتفاع ژئوئید را در نقطه مدنظر محاسبه (درونیابی) نمود. روش درونیابی نزدیکترین همسایگی (Nearest)، دوخطی (Bilinear)، اسپیلاین (Spline) و دومکعبی (Bicubic) از قسمت مربوطه قابل انتخاب است.

همچنین در این محاسبات از قسمت "روش انطباق مدل ژئوئید بر نقاط کنترل GNSS/Levelling" می‌توان نحوه برازش به نقاط کنترل ارتفاعی موجود در کشور را با استفاده از رویه تصحیح سه پارامتری (صفحه) یا چندجمله‌ای تصحیح شش پارامتری (رویه درجه دو) مشخص نمود.

خروجی برنامه، ارتفاع ژئوئید و مقدار تصحیح از سیستم ارتفاعی جدید به قدیم کشور در نقطه مدنظر است. همچنین در صورت معرفی ارتفاع بیضوی، ارتفاع ارتومتریک و ارتفاع در سیستم ارتفاعی قدیم IRHS1998 نیز محاسبه می‌گردد.

1. درصورتی که ارتفاع ژئوئید و مقدار تصحیح برابر -9999 محاسبه گردد، به منزله آن است که مختصات نقطه ورودی در خارج از محدوده تعریف شده قرار دارد.
2. درصورتی که ارتفاع ژئوئید و مقدار تصحیح برابر -8888 محاسبه گردد، به منزله آن است که پارامترهای مربوط به فایل تنظیمات صحیح نبوده و باید به Admin مراجعه شود.

3-2- معرفی فایل ورودی

در صورت انتخاب گزینه " فایلی" ، با ورود به سیستم با نام کاربری و رمز عبور مناسب می‌توان فایل ورودی مدنظر را معرفی نمود.

ولی در حالت "درونیابی شبکه نقاط 2.5'×2.5'" لزومی به معرفی ستون مربوط به ارتفاع بیضوی نیست:

 

توجه1: در صورت معرفی ارتفاع بیضوی در حالت 2.5'*2.5' grid interpolation، ارتفاع ارتومتریک نقاط نیز در فایل خروجی محاسبه خواهد شد.

Ho = h – N

توجه2: ستونIRHS1998  در فایل خروجی مربوط به ارتفاع نقاط در سیستم ارتفاعی قدیم ایران است.

در نهایت پس از انتخاب فایل مدنظر، بر روی دکمه "بارگزاری فایل ورودی" کلیک نمایید.

فایل مربوط به نتیجه محاسبات، به آدرس ایمیل معرفی شده در هنگام ثبت‌نام ارسال خواهد شد.

 

منابع

Ardalan A.A., 1999. High resolution regional geoid computation in the World Geodetic Datum 2000 based upon collocation of linearized observational functionals of the type gravity potential and gravity intensity. Phd dissertation, Stuttgart university. 250 pp.

Ardalan A.A., Hatam C.Y., Sharifi M.A., Safari A., Gazavi K., Motagh M., 2002. Determination of Precise geoid for Iran based on Potential approach. Technical report, National Cartographic Center of Iran (NCC), Tehran, Iran.

Gauss C.F., 1828. Bestimmung des Breitenunterscchiedes zwischen den Sternwarten von Gottingen und Altona, Gottingen.

Hamesh M., Zomorrodian H., 1992. Iranian gravimetric geoid determination, second step. NCC J Surveying 6: 17-24, 52-63.

Hatam C.Y., 2010. Etablissement des nouveaux reseaux multi-observations geodesiques et gravimetriques et determination du geoide en Iran, Geophysics, Universite Montpellier 2, French.

Heiskanen W.A. and Moritz H., 1967. Physical geodesy. W.H. Freeman and Company, San Francisco, USA, 364 pp.

Kiamehr R., 2006. Precise Gravimetric Geoid Model for Iran Based on GRACE and SRTM Data and the Least-Squares Modification of Stokes’ Formula: with Some Geodynamic Interpretations, Ph.D. thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm, Iran.

Listing J.B., 1873. Uber unsere jetzige Kenntnis der Gestalt und Grosse der Erde, Nachr. d. Kgl., Gesellsch. d. Wiss. und der Georg-August-Univ., 33-98, Gottingen.

Nahavandchi H., Soltanpour A., 2005. Improved Determination of Heights Using a Conversion Surface by Combining Gravimetric Quasi/Geoid and GPS-levelling Height Differences. Studia Geophysica et Geodaetica 50: 165-180.

Najafi M., 2004. Determination of Precise geoid for Iran based on Stokes-Helmert Scheme. Report 2003,  National Cartographic Center of Iran (NCC), TOTAK Project, Iran.

Saadat A., Safari A., and Needell D., 2018. IRG2016: RBF-based regional geoid model of Iran, Studia Geophysica et Geodaetic, 62, DOI: 10.1007/s11200-016-0679-x.

Safari A., Ardalan A. A. and Grafarend, 2005. A new ellipsoidal gravimetric, satellite altimetry and astronomic boundary value problem, a case study: The geoid of Iran. J. Geodyn., 39: 545-568.

Sedighi M., Najafi-alamdari M., Tabatabaie S.H., 2008. Gravity Field Implied Density Modeling, for Precise Determination of the Geoid, Journal of Applied Science 8 (19): 3371-3379, ISNN 1812-5654.

Torge W., 1991. Geodesy, Walter de Gruyter, Berlin, 264 pp.

Weber G., Zomorrodian, H., 1988. Regional geopotential model improvement for the Iranian geoid determination. Bull. Géod., 62: 125-141.

Wenzel H.G., 1985. Hochauflösende Kugelfunktionsmodelle für das Gravitationspotential der Erde. Wissenschaftliche Arbetien der Fachrichtung Vermessungswesen der Universität Hannover, Nr.137, Hannover.

 

1- C.F. Gauss

2- J.F. Listing 

3- Digital Terrain Model

4- Bureau Gravimetrique International

5- Remove-Compute-Restore

6- Fast Fourier Transform

7- Radial Basis Function